Código PHP:
<option value="<?=$cat?>" <?php if($cat == $categoria) echo "selected"; ?>><?=$cat?></option>
Ten en cuenta que con esto lo que estás enviando el nombre de la categoría mediante post no la id de la categoría.
option value="<?=$cat?>"
Creo, si no me equivoco que tendrías que poner
Código PHP:
option value="<?=$anterior?>"
Saludos
