Creo que estas tomandolo mal...
Tomando el mismo ejemplo que tu me dices... solo queres eliminar el numero de viajes de UN conductor... que significa esto?... que aun vas a mantener la informacion del conductor pero el numero de viajes no... por lo tanto no haces un delete sino que haces un UPDATE... para cambiar el numero de viajes por 0.
Código:
$update_conductor=$db->Execute("Update Conductor SET numero_viajes = 0 WHERE id='$codigo'");
Suerte!