Ok, voy a encabezar tus preguntas y tratare de ser lo mas didactico posible para contestarlas segun mi opinion (muchos te diran mas cosas seguramente ya que mi opinion no es absoluta)
Cita: Tengo que empezar a aprender a manejar bases de datos para cuestinarios, votaciones en flash etc....y estoy perdidisimo.
Ok, antes que todo debes asegurarte en contestar la pregunta "Que es una base de datos". No te voy a dejar la respuesta aca ya que si te la contesto yo aprenderas un tercio de lo que digo y prefiero que busques tu respuesta en google para que tengas varias opiniones al respecto.
Tambien es recomendable que busques informacion de "Diccionario de Datos", "MER (Modelo Entidad Relacion)" y como extra, "Estructura de una base de datos".
Cita: ¿Que programa necesito para crear y ver la base de datos?
Segun tu investigacion de los topicos que te he dado a conocer anteriormente, si vas a seguir por la opcion de mySQL hay una cosa que se llama "linea de comandos" o "consola" que basicamente es como una ventana de MS-DOS (si tienes windows xp pone cmd en Ejecutar y veras a lo que me refiero) y a traves de esta consola puedes crear y "ver" tu base de datos. Lo que ves seran las consultas que vayas ejecutando y para esto debes aprender sentencias SQL del mismo sitio de
mysql.
Cita: ¿Una vez hecha la base de datos, el archivo ese lo subo a donde tengo la web?
Si vas a utilizar mySQL, la base de datos se genera en el lugar donde tienes la base de datos, o sea... si en tu servidor donde tienes la web instalas mySQL y ahi mismo haces la base de datos, no es necesario que el archivo de la base de datos la muevas a tu web, ya que esta disponible para todo el servidor.
Cita: ¿Donde veo los datos que van entrando en ella?.
Los datos ingresados a la base de datos (no es que se generen magicamente) los vas a poder ver con esta consola que te mencione anteriormente y para eso debes aprender las sentencias.
Como ejemplo didactico si haces esto: "SELECT * FROM table" lo que estas diciendole a la consola es que "selecciones todo(*) de la tabla con nombre table.
Cita: ¿Que diferencia hay entre mysql y php?
Bueno, la diferencia mas a destacar es que estamos hablando de peras y manzanas. mySQL es un motor de base de datos como ya te habras dado cuenta, por otro lado PHP es un lenguaje de programacion interpretado, o sea, mediante este lenguaje de programacion (lineas de codigo) yo puedo acceder a la base de datos (donde guardo mis datos) pero en ningun caso son lo mismo.
Bueno, espero haber sido por lo menos una guia.
Suerte!