El error es que ejecutás la query dos veces... primero la guardas en $insertSQL y después en $Result1 ejecutás la query con el resource que tenías antes... Me parece que la primera vez no querés ejecutar la query, sino formar el string con la consulta
Código PHP:
$insertSQL = "INSERT INTO usuarios (nombre,usuario,contraseña,email,genero,partypoint s,user_neo) VALUES ('{$_POST['nombre']}','{$_POST['usuario']}','{$_POST['contrasea']}','{$_POST['email']}','{$_POST['genero']}','{$_POST['partypoints']}','{$_POST['user_neo']}')";
mysql_select_db($database_neoparty, $neoparty);
$Result1 = mysql_query($insertSQL, $neoparty) or die(mysql_error());