Hola AbdelioR, cómo vas??
Lamentablemente no tengo mucho tiempo para ayudarte
Pero lo que te puedo decir es que eso es cuestión de configuración del php.ini, destruir una sesión al cerrar el navegador
No me acuerdo muy bien el nombre de las instrucciones, pero creo que son como te lo voy a decir. Revisa en tu php.ini que la instrucción use_trans_id sea igual a 0 ò esté en Off. Después mira que use_cookies esté en 1 ó en On, y después mira que la instrucción use_only_cokies este activa, creo que se le debe quitar un ;(punto y coma).
Con esa configuración se te destruyen las sesiones cuando cierres el navagador. No entro en el detalle del por que pero si lo necesitas cuando tenga tiempo te digo..
Adiós