Me imagino que te hace la operacion algebraica puesto que no estas agregando las comillas simples a $alta.
En el caso de DATE, creo que tambien es necesario agregar comillas simples como si se tratara de un texto, y debes verificar cual es el orden que mysql te da cuando la defines con DATE ya que podria estar algo como AAAA-DD-MM o AAAA-MM-DD.
Prueba agregandole la comilla simple al insert.
Suerte!
