fijate que estas enviando a la misma pagina que tienes el formulario y no a otra página, por cierto tienes mal escrito tu formulario, tienes dos etiquetas <form>, te las marco en rojo, quita la segunda etiqueta y pon en la primera etiqueta en el atributo action="panel.php"
<p><span class="Estilo2">
<form action="#" method="POST">
<div align="center">
<p><br>
<span class="Estilo2">Año</span>
<select name="anio" id="anio">
<?php for($anio=2000 ; $anio<=2020; $anio++){?>
<option><?php echo $anio; ?></option>
<?php }?>
</select>
</select>
<span class="Estilo2">Mes</span>
<select name="mes" id="mes">
<?php for($mes=1 ; $mes<=12; $mes++){?>
<option><?php echo $mes; ?></option>
<?php }?>
</select>
</select>
<span class="Estilo2">Dia
</span>
<select name="dias" id="dias">
<?php for($dias=1 ; $dias<=31; $dias++){?>
<option><?php echo $dias; ?></option>
<?php }?>
</select>
</select>
</p>
<p><span class="Estilo5">
<input type="submit" name="guardar" value="Guardar">
<
form method="post" action="panel.php">
</span> </p>
</div>
</form>