Código PHP:
//cuando el usuario inicia sesion deberías obtener el id del usuario en una variable de sesión
//entonces aquí lo recuperas, para luego colocarlo en la sentencia sql que te pasó Marvin
$id = $_SESSION['usuario_id'];
$name=$_POST['nombre'];
$apellidos=$_POST['apellidos'];
$mail=$_POST['mail'];
$login=$_POST['login'];
$password=$_POST['password'];
$cont = 0;
$sql = "SELECT * FROM usuarios WHERE login = '$login' OR mail = '$mail' AND id_usuario <> $id";
$result = mysql_query($sql);
//cuento los registros encontrados
$data = mysql_num_rows($result);
if($cont > 0){
echo "<br><br><div align='center'><table width='290' border='0' cellspacing='0' cellpadding='0' align='center' class='text'>";
echo "<tr><td><div align='center' class='info'><br><br><p>este login o email ya existe</p><br><div align='right'><a href='javascript:history.back()'>volver atras</a></div></td></tr>";
}else{
$actualiza=mysql_query("UPDATE usuarios SET nombre='$name', apellidos='$apellidos, mail='$mail', login= '$login', password= '$password' WHERE id_usuario LIKE '$id'", $link);
}