Pues prueba resetenado también el array $_SESSION
Código PHP:
<?php
session_start();
$hoy=date("y/m/d");
$hora=date("H:i");?>
<TABLE style="BORDER-COLLAPSE: collapse" height=1 width=100% >
<TBODY>
<TR><TD bgColor="lightsteelblue" height=1>
<div align="right">En Bariloche es: <?$hoy=date("d/m/y H:i");echo"$hoy"; ?></div>
</TD><TR/>
</TBODY>
</TABLE>
<?
session_unset();
session_destroy();
$_SESSION = array();
?>
<html>
<head>
<title>Has salido!!</title>
</head>
<body bgcolor="">
<br><br><center><img alt="logoOficialCNEA (5K)" src="logoOficialCNEA.gif" height="88" width="88" />
<center><table border=0 cellspacing=1 cellpadding=6>
<tr><td><font size=6 color = "#3333ff" >* ¡Gracias por tu acceso! *</td></tr>
<br>
<br>
<tr><td><center><a href=index.php><font size=4 color=blue>* INGRESAR *</a></tr></td>
</body>
</html>