Bueno pues solo queria decirles que practicamente arregle el problema, aunque no es 100% seguro que el resultado corresponda al de la tabla.
el agregue un contador, que en este caso seria el que hace de "id".
Código PHP:
function mostrarDepartamentos(){
$sql = mysql_query("SELECT * FROM departamentos");
?><select name="departamentos"><option value="seleccione">-Seleccione-</option><?
$contador = 0;
while ($fila = mysql_fetch_array($sql)){
$contador++;
echo "\n<option value='" . $contador . "'>" . $fila["departamento"] . "</option>";
}mysql_free_result($sql);
?></select><?
}