Código:
mysql_querY("UPDATE tutabla SET puntos = puntos + ".$nuevospuntos." WHERE codigousuario = ".$codigo.")
Si es en puro PHP sería algo como eso, donde $nuevospuntos es lo que vas a sumar entonces sí siempre son 3 puntos entonces: puntos = puntos + 3 Con solo eso MySQL sabe que al campo le debe sumar esos 3 puntos, pero ojo con el WHERE supongo que tenés un código de usuario para cada usuario entonces así definís a quien sumarle, lo podés hacer por ID, nombre, etc, pero la idea es que el WHERE solo seleccione un único registro sino estarías sumando puntos a otra gente.