$nombre_avatar=mysql_num_rows($result); ?????? Tienes un error en esa parte amigo. mysql_num_rows Retorna un numero no una imagen. el Query esta mal hecho. Debería ser de la siguiente manera ademas tienes que hacerle un fetch para poder extraer los datos de la memoria de MySQL. también el código SQL no tiene nada de relacional. Deberías documentarte un poco mas en SQL statements. Lo que hice con el SQL fue asumir una sentencia correcta. y junto a un fetch mas el previo query que se lleva a cabo en dicho script que abajo esta escrito
Código PHP:
<?
$sql = "SELECT * FROM expedientes WHERE dni = ".$_SESSION['dni']."";
$sql = mysql_query($sql) or die('[ERROR]-> La query no se ejecuto correctamente !');
$data = mysql_fetch_array($sql) or die('[ERROR]-> El Fetch Nunca se extrajo de MySQL!');
?>
<img src="UPLOAD/<?php echo $data['AVATAR'];?>" border="0" />