primero jamas y nunca te aparecerá nada si no haces un fetch_array de dicho Query debería ser de la siguiente manera.
Código PHP:
<?php
$con=mysql_connect("localhost","root","");
if(!$con){
die("chafeo, no te pudiste conectar a la base de datos".mysql_error());
}
mysql_select_db("proyecto", $con);
//si el inventario esta vacio se le comunica al usuario que esta vacio
//si el inventario no esta vacio se selecciona
$query = mysql_query("SELECT existencia FROM productos WHERE id='1'");
$columna = mysql_fetch_array($query) or die ('[ERROR]-> El Fetch No se pudo Hacer! ');
echo $columna['existencia'];
// Ahora si puedes ver la info.
?>