Gracias a los dos por responder.
He de decir que estoy muy verde en PHP, por lo que no entiendo bien lo de las cabeceras.
Rux, el ejemplo que has puesto no tiene la misma estructura (para, asunto, etc) que la que uso yo, por lo que me pierdo.
A ver si es esto.
El campo (en el formulario) donde el usuario pone su email se llama Email
Código:
mail("[email protected]","Formulario recibido",$cuerpo); --Esta lía es la que ya existe en el formulario
$para = 'Email';
$cabeceras = 'From: Email' . "\r\n" .
'Reply-To: Email' . "\r\n" .
'X-Mailer: PHP/' . phpversion();
mail($Email, $cabeceras);
Saludos