He conseguido arreglar el problema.
Lo que he hecho ha sido cambiar las tablas de los usuarios (como ya había dicho antes) creando una variable $table_prefix2 en config.php, que contenía el prefijo del foro principal. Luego en constants.php modifiqué las líneas de las tablas que quería unir, de forma que las que quería unir tenían de prefijo $table_prefix2, y las que no quería unir, $table_prefix.
Pero una vez unidas las tablas tuve problemas con los permisos de los foros. En mi foro borré la categoría y el foro que crea phpBB 3 al instalarse, sin embargo en el foro secundario había una categoría creada a partir de modificar la categoría que venía por defecto al instalar el foro.
¿Qué pasaba? Pues que la categoría que estaba basada en la que venía por defecto no se veía, y al editar sus permisos se estropeaban los del foro principal.
¿Cómo lo arreglé? Dejé la categoría "invisible" como estaba y creé otra igual para que sirviese de sustituta.
¿Dónde se puede ver funcionando?
Foro principal y
foro secundario.