lo que veo es que te estas enredando al crear la funcion
show_form, y tambien
$HTTP_SERVER_VARS, trata con $_SERVER en su lugar, ademas, que si tu server esta soportando PHP 5 o superior, deberias usarlo asi, hecha un vistazo por aqui:
http://www.php.net/manual/es/reserved.variables.php
de todas formas el ejemplo que te puse tiene que funcionar:
Código PHP:
<?php
if(empty($_POST['nombre'])){
// si el campo nombre viene vacio
// entonces la variable $nombreError tendra un valor
$nombreError = "Llenar este campo";
} // de lo contrario sera una cadena vacia
// y se mostrara si contiene algo
?>
<input type="text" name="nombre" value="<?php echo $nombre ?>"><?php echo $nombreError; ?>
saludos y suerte