mostrar en un select una busqueda de base de datos mysql

[Bizo21]

Hola junto con saludarlos aca va mi pregunta:

tengo un select

<select name="conductor" class="boton" style="width:12em;">

<?php
$sql_conductores="SELECT * FROM conductoresequipos WHERE Nombre_Conductor IS NOT NULL";
$query=mysql_query($sql_conductores)
or die ("Error al consultar por conductor:".mysql_error());
while($datos=mysql_fetch_array($query))
{
echo "<option name=\"$datos[Nombre_Conductor]\">
$datos[Nombre_Conductor]</option>";
}

echo "</select>

aca me muestra toda la informacion que necesito, pero necesito que al pinchar sobre el nombre del conductor me muestre en un input el rut de ese conductor en el mismo formulario donde me aparece el nombre del conductor, en realidad que no se desarme ni me envie a otra pagina para mostrar el contenido

Como se puede hacer

de antemanos Gracias