Lo que pasa es que no debes de usar num_rows, tienes que usar fetch_array:
Código PHP:
$hoy = date( "Y-m-d" );
$sql = "SELECT COUNT(*) AS 'Registros' FROM `tabla` WHERE `FechaIngreso`='$hoy'";
$resultado = mysql_query( $sql, $conexion ) or die ( mysql_error() );
list( $no_registros ) = mysql_fetch_row( $resultado );
if( $no_registros >= 10 ) {
die( "Ya no puedes ingresar registros, el maximo es 10" );
} else {
// le permites el ingreso de los registros
}
Saludos.