Mira tu codigo me sirvio para insertar pero cambiandole el
button por submit
y insert de esta forma, claro con todos los campos de tu base de datos con este yo probe y me funciono bien.
Código PHP:
$insertar= "insert into factura(cliente, contacto, telefono) VALUES ('$cliente','$contacto','$telefono')";
que estes bien
espero que te ayude...