1) Tú lo has dicho, es sólo una palabra. En programación en PHP no tiene ningún significado especial. Simplemente estás comprobando si la variable $mode es igual a 'slideshow'. Anteriormente, en tu script, se ha debido de asignar un valor a la variable $mode.
2)
echo basename($_SERVER['SCRIPT_NAME']); imprime el nombre de la página actual. Obviamente puedes poner en href="" cualquier página a la que quieres que se dirija el vínculo.
Un saludo,
