Debes de asociar tu query a un array para poder trabajar con los valores que te devuelve la consulta, Prueba así tu código:
Código PHP:
<?include ('config.inc.php');
$select_visitas = "SELECT MAX(visitas) AS nvisitas, cat FROM visitasdb GROUP BY cat";
$visitass = mysql_query($select_visitas,$conect) or die( "error en query: $select_visitas, error: " . mysql_error() );
$datos = mysql_fetch_array($visitass);
$nombre = $datos['cat'];
$visitas = $datos['nvisitas'];
$_titulo .= 'Juego Mas Jugado';
$_cont_visitas .= "$nombre Es el juego mas jugado.<br> Jugado un total de: <b>$visitas</b> Veces";
$_visitas .= tabla_cont("$_titulo", $_cont_visitas);
echo $_visitas;
?>
Saludos.