Guardar imagen dinamica en el servidor

[Hyfank]

Tengo un archivo PHP (generar.php) que con la variable 'texto' dada por GET hace una imagen con un fondo y el texto dado por esa variable. Me pregunto si hay una manera de guardar la imagen generada en el servidor (en una carpetar rand(), por ejemplo) para que pueda ser accedida sin tener que generarla el servidor cada vez que se quiera ver.
He probado con copy() pero no se pueden copiar archivos con argumentos por GET, me preguntaba si habia alguna manera distinta de copiar ese archivo CON los argumentos, es decir que copie la imagen a rand()/imagen.png.

Un saludo,
Hyfank