Hola,
Me parece que quieres asignar a las filas de la tabla el valor de una variable de PHP y lo estas colocando como fila='$variable' por lo que MySQL toma el valor literal de lo que estas colocando, es decir que si se trata de una fila VARCHAR la BD lo guarda $variable y no como el valor actual de esa variable.
En fin lo que tienes que hacer es concatenar a la cadena donde defines el query la variable que desees insertar, de esta manera:
Código PHP:
$query="UPDATE table SET fila1='".$variable."' WHERE id=19"
El punto es el operador de concatenacion en PHP.
Espero que te sirva.