hola, oye viendo que es imposible aumentar el tiempo de ejecucion de tu servidor, estoy pensando..
porque no despues de que checas todo q sea el tipo de archivo y el directorio y todo lo q haga tu script, en vez de enviar el archivo a traves de php, redireccionas al usuario al archivo fisico. asi tu php termina, y ya el usuario descarga desde la ubicacion "fisica" o actual del archivo.
esto lo puedes hacer con:
Código PHP:
header("Location: ruta/a/tu/archivo.pdf"); //esta ruta, es la que el cliente va a ir automaticamente.
acuerdate que cuando mandas un header, no mandes nada mas antes ej un echo o print ya que esto genera error.
saludos,
Carlos Alejandro