Problemas con sesiones y firefox ¿que hago?

[eulloa]

HOla foreros, tengo un sistema de usuarios, q valido de la sgte forma:

$query = mysql_query("SELECT user,password FROM users WHERE user = '$user'") or die(mysql_error());

$data = mysql_fetch_array($query);
if($data['password'] == $password) {
$_SESSION['user_simple'] = $user;

Luego en la página de inicio un clásico 'hola $_SESSION['user_simple'];

Hasta aquí no hay líos.
Ahora me he dado cuenta que Firefox hace una cosa extraña. Si no cierro el navegador, cuando me logueo por segunda vez, primero me imprime el nombre del último logueado, incluso sin haberse logueado en la misma pc. Luego q doy actualizar o clic en cualquier cosa del user, pues se arregla, he intentado violar de otras formas el sistema y hasta ahora parece q lo único q hace es esto.
¿En q estoy fallando?

PD. IE no hace esto

saludos