La fecha puedes tomarla usando la función date() de php e insertarla debajo del comentario así:
Código PHP:
<?php
//compongo el mensaje
$fecha = date("d/m/Y"); //esto te lo deja en dia/mes/año, puedes ver la función date en www.php.net para otros posibles formatos.
$totalnombre = "<h2>".$nombre."</h2><p></p>";
//aqui agrego la variable fecha para incluir la fecha al final del comentario
$totalcomentariop = $comentariop."<br>$fecha<p></p><hr color='#FFFFFF'>";
//abro el archivo y escribo
$archivo = "comentarios.txt";
$abrir = fopen($archivo, "a");
$totaltodo = $totalnombre . $totalcomentariop; //Todo lo que ha escrito el visitante, preparado para ser guardado
fwrite($abrir, $totaltodo);
fclose($abrir);
?>
Espero que te sirva.