Si no te deja usar el exec lo que se me ocurre es lo que te puse en el mensaje de poner una tarea en el cron que haga mysqldump y genere el backup en un archivo. Pero esto no es desde php.
Sino buscar a ver si hay alguna clase o script hecho que genere un archivo similar al que genera mysqldump (o programarlo).
En phpclasses.org hay algunas clases que podrías revisar por ejemplo:
http://www.phpclasses.org/browse/file/6019.html