le pones un capo llave o unico, a tu tabla persona si esq no lo tiene, luego tu vinculo modificar quedaria algo asi
<a href = modificar.php?Id="$Llave">modificar</a>
donde el $Llave es el valor de la llave, de esa forma sabes que usario vas a modificar
del otro lado ( ej en modificar.php) recuperas el valor de Id ya sea con POST O GET ej.
$usuario = $_POST['Id'];
y realizas una nueva consulta a tu tabla
$sql = "select * from persona where CampoLLave = '$usuario'";
$resultado = mysql_query($sql);
$nombre = mysql_result($resultado,0,1);
y el formulario lo cargas ejemplo
<input name="textfield" type="text" value="$nombre" />