A ver lo que se me vine a la mente sin necesidad de usar un bucle cada que llamas a mysql_fetch_array te devuelve el record actual pero internamente aumenta al siguiente ejemplo:
Código PHP:
$datos1 = mysql_fetch_array( $result );
$datos2 = mysql_fetch_array( $result );
$datos3 = mysql_fetch_array( $result );
// Asi obtendrias los nombres
echo $datos1['nombrem'];
echo $datos2['nombrem'];
echo $datos3['nombrem'];
Saludos.