pregunta de principiante

[balo0o0o0]

Buenos dias:
Soy principante en programacion, por eso debo preguntar y mi pregunta es:
Tengo una web con una zona especial por la que se necesita estar registrado para tener acceso.
Consta de una base de datos simple en MYSQL y unos formularios para interactuar en PHP, el resto de la web esta en HTML.
La web la cree mucho antes y esta colgada y funcionando, la parte PHP/MYSQL la he hecho nueva y en APACHE con el localhost me funciona perfectamente.
La web esta en un servidor de pago que es quien tambien tiene el dominio registrado, pero me pide mucho dinero para poder subir la base de datos MYSQL y activar los servicios, asi que pregunto:
¿puedo tener la base de datos MYSQL en un servidor "a poder ser gratuito" y la web en el otro?....¿y en caso afirmativo, como puedo conectar los formularios PHP con la base de datos MYSQL en otro servidor?.... no se si me habre explicado bien.
Os agradeceria mucho una respuesta FACIL a poder ser.
Gracias de antemano.
balo0o0o0