Como apunta Scorpion05, la comparación de horas no se puede hacer en base a cadenas, como tú has hecho, sino ayudado con funciones tales como strtotime(), que obtienen un entero con el Tiemstamp correspondiente a la fecha/hora pasada como argumento. Aunque es posible que esto no te funcione, ya que el timestamp marca fecha y hora, y según veo, solo necesitas la hora.
En este caso lo único que se me ocurre es pasar a entero la hora y compararla. De tal modo que las 12:32:45 se convierten en 123245 y se pueden comparar con las 15:45:12, que, transformado en 154512 resulta mayor:
Código PHP:
$hora=str_replace(":","",$horaBD); //MySQL devuelve la hora en formato H:i:s, debemos quitarle los dos puntos;
if (intval($hora)<intval(date("His")) $turno="T1";
Por cierto, te recomiendo que, para hacer más limpio tu código, utilices una estructura Switch Case que maneje también casos default (es decir, si no se da ninguna de las condiciones especificadas anteriormente). Y que almacenes $turno como entero (1, 2, 3...) en vez de cadena ("T1","T2","T3"...).
Espero que te sirva de ayuda. Un abrazo,
Isra