No debes usar datos recibidos por GET o POST o COOKIE directamente en consultas a tu base de datos por razones de seguridad. En este caso, si lo que esperas es un número, puedes hacer asi:
$id = $_GET["id"] - 0;
Esto te asegura que en la variable id tienes un número.
Luego, si cada chiste tiene su id unico, no necesitas poner el LIMIT 1.
También sería bueno verificar si la consulta dio bien antes de tomar el resultado.
No entiendo para que la asignacion de $cogidochiste.
Te pongo el codigo un poco cambiado:
Código PHP:
$id = $_GET["id"] - 0;
$cogechiste = mysql_query("SELECT * FROM chistes WHERE id = $id");
if ($cogechiste && mysql_num_rows($cogechiste) > 0){
$row = mysql_fetch_array($cogechiste);
$nombre = $row['nombre'];
$chiste = $row['chiste'];
}