Código HTML:
<form action="puntuacion.php" method="POST">
<select name="puntuacion">
<option value="1">1</option>
<option value="2">2</option>
<option value="3">3</option>
<option value="4">4</option>
<option value="5">5</option>
</select>
<input type="submit" value="Calificar">
</form>
El Id lo puedes pasar por algun campo hidden
puntuacion.php:
Código PHP:
$id = $_POST['id'];
$puntuacion = $_POST['puntuacion'];
mysql_query("UPDATE Noticias SET puntuacion = $puntuacion WHERE ID = $id");
Suerte