No me funciona el código

[jurena]

Esto es un problema de sintaxis PHP. Debería ser algo así.
<?php
//recibimos las variables enviadas por el formulario
$name=$_POST['name'];
$fecha=$_POST['fecha'];
$desc=$_POST['desc'];
$ncorto=$_POST['ncorto'];
/* NOS CONECTAMOS A LA BASE DE DATOS */
include ("conex.php");
//insertamos los registros almacenados en las variables
mysql_query("insert into exhibiciones (name, ncorto, fecha, desc) values('$name','$ncorto','$fecha','$desc')",$conne ct);
header("location: admin.php");
mysql_free_result($result);
mysql_close($connect);
?>
Aclaración: las comillas simples no se usan para los nombres de tabla, campo, etc., para eso empleas el acento agudo, aunque no es necesario: ej. `exhibiciones` `name`. Sí se emplean esas comillas en las variables que incluyen datos en campos no numéricos en MySQL.
Pide información en ese foro PHP sobre estas cuestiones, pues allí te orientarán mucho mejor.
Un consejo: para saber si el problema es MySQL lanza directamente en consola o a través de PHPMyAdmin o el programa que emplees la consulta sin variables, con datos. Si va bien, el problema estaría en PHP o en el HTML, pero ya habrías descartado la sintaxis de MySQL, aunque no, como es ahora tu caso, el modo de escribirla en PHP.

Suerte