Que el primer dia de la semana sea Lunes y no Domingo???

[jurena]

No uses dayname(log_0.fecha_date)=0, porque lo que devuelve dayname es el nombre del mes, no el número, generalmente en inglés, aunque eso también depende de otros parámetros.
Usa para lo que quieres weekday(), como te pongo aquí
CASE
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 0 THEN "Lunes"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 1 THEN "Martes"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 2 THEN "Miercoles"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 3 THEN "Jueves"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 4 THEN "Viernes"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 5 THEN "Sabado"
WHEN weekday(log_0.fecha_date) = 6 THEN "Domingo"
ELSE "NUUL_DIA" END AS DIA,

Te lo he puesto también aquí.

GROUP BY YEAR(log_0.fecha_date),MONTH(log_0.fecha_date),wee kday(log_0.fecha_date)

Deberías decirnos cómo quieres que te salga el listado y con un ejemplo.

En cuanto a weekofyear(), es una función que te dice a qué semana del año pertenece la fecha. No sé si la necesitarás para tu caso, creo que no, pero dinos qué quieres sacar exactamente.
weekday() te será muy útil, pues una sintaxis como weekday(campofecha) as ordendia puede servirte para ordenar por días de la semana, aunque para eso te basta con la fecha, claro. Pero imagina que quisieras ordenar primero por el día de la semana, te bastará con poner ORDER BY ordendia, y ya te ordenará primero los lunes, luego los martes, y así hasta el domingo.