Estimado enriqueplace. La verdad es que tienes toda la razon. Estoy seguro que otra persona haria funcionar este tema. La verdad es que este es mi primer proyecto "comerciable", y mi primer proyecto en php... asi que efectivamente muchos de los errores que me han carcomido, han sido 100% evitables.
De todas formas, el error que me citaron, fue error tipográfico.
Código PHP:
$_SESSION['rut'][] = $persona;
Y traté de hacer un array simple basado en sesiones, y tampoco me resulto. Se me imagina que para que eso funcione, se debe recargar la pagina PHP, para que se actualizen los valores en el servidor. Pero mi página no se recarga nunca... y se esta llamando desde una funcion XAJAX, que en si es un método de la clase XAJAX... pienso que eso puede influir en el correcto funcionamiento.
De todas formas, ya solucioné el problema, usando un fichero .txt, y con implode() y explode().
Solo me resta agradecer su apoyo, dado que estoy consiente que son personas con deberes igual que todos nosotros, y se dan el tiempo de ayudar, dentro de sus posibilidades, a quienes lo necesitan.
Saludos!