Hola frins, estas errando en tus conceptos no puedes acceder directamente a los elementos del resultest de tu consulta debes enviar los mismos a un array y así acceder a ellos ejemplo con tu código:
Código PHP:
<?php
$connection = mysql_connect('localhost', 'root', '972190131')
or die('Could not connect. Please contact the webmaster (webmaster@localhost). The error is: ' . mysql_error());
mysql_select_db('rateit') or die('Could not select database. Please contact the webmaster (webmaster@localhost)');
$query = 'SELECT user_id FROM users WHERE username ="' . $usuari . '";';
$result = mysql_query($query) or die('Query failed: ' . mysql_error());
$datos = mysql_fetch_array($result);
$codigo = $datos['user_id'];
echo $codigo;
?>
Saludos.