A mi se me ocurren las siguientes opciones, no sabría decirte cual de ellas es peor:
1 - Reproducir la música en una ventana aparte para evitar las interrupciones en los cambios de página, es decir, al abrir tu página abrir una ventana con la música, con el cosecuente problema de los bloqueadores de popups, que están muy extendidos. Esta opción sería más recomendabel si en lugar de un MIDI de fondo tienes un reproductor de música con canciones, para acompañar al visitante durante su visita y que sea él el que abra el reproductor en otra ventana en lugar de hacerlo tu página de forma automática.
2 - Crear una página base con la música de fondo y el resto de páginas se ejecuten dentro de un iFrame de esa página principal. Los iFrames no son muy recomendables y si la página es medio compleja te pueden acabr dando problemas.
3 - Crear una página base con la música de fondo y programar el resto del contenido usando Ajax, poco recomendado, un poco complicarse la vida solo para que se escuche un MIDI.
Y aparte te diré que mucha gente detesta las páginas con música de fondo...
A ver si alguien puede dar mejores opciones que estas