1.- Yo lo que suelo hacer es cuando voy creando la página la voy probando en ambos navegadores y añado/quito atributos de los estilos CSS hasta que se ven iguales.
2.- Si tu hosting está con el servidor web Apache, yo creo que lo mejor es usar algunas directivas del fichero .htaccess:
Código:
Options -Indexes -Includes
Order allow,deny
Allow from all
Estas lineas las creas con un editor de texto cualquiera, y las salvas en un fichero que se llame .htaccess
Luego dicho fichero lo subes a tu hosting en el mismo directorio en que tengas el fichero index.html
OJO: si dicho fichero ya existe no lo sobreescribas. Añadele dichas líneas al principio del fichero