Problema: Fatal error: Call to a member function getConexionV() on a non-object

[sukaku]

<?php
session_start();
include("includes/Coneccion_BD.php");
require("xajax/xajax.inc.php");
$xajax = new xajax();
$b = new Coneccion_BD('root','root','localhost','ajax');
$b->Coneccion();

function BD($datos)
{
global $b;
$num = $datos['nombre'];
$sql = "SELECT * FROM `usuario` WHERE `usuario`.`nombre`= '$num' ";
$result =$b->Consultar_BD($sql);
$row = mysql_fetch_array($result);
$salida = '<input type="text" value = '.$row[0].'>';
$respuesta = new xajaxResponse();
//escribimos en la capa con id="respuesta" el texto que aparece en $salida
$respuesta->addAssign("respuesta","innerHTML",$salida);

//tenemos que devolver la instanciación del objeto xajaxResponse
return $respuesta;
}

$xajax->registerFunction("BD");
$xajax->processRequests();

?>

Esto es un ejemplo bien sencillo el cual luego pienso complicarlo como haga falta pero en escencia seria lo mismo esto me trabajo pero si se te das cuenta uso dentro de la funcion la variable global, mi pregunta fue como puedo hacer para que una ves que yo inicialice mi objeto base de datos lo pueda utilizar sin tener que declararlo global. Es todo