La forma mas facil y guiada es usando algun gestor de Mysql:
www.phpmyadmin.net (escript en PHP: phpMyadmin ) .. Tanto servicios de hosting como tu mismo en tu PC lo puedes tener ..
Otras alternativas son por ejemplo:
Mysql Front-end .. que es una aplicación windows q permite conectar a dos Base de datos diferentes (Mysql <-> Mysql o incluso OBDC <->Mysql .. )
En principio .. con phpMyadmin (q si usas algun servicio de hosting en tu panel de control lo tendran seguramente) .. y en tu PC local como servidor lo puedes instalar del URL q di mas arriba .. Solo tienes q Exportar la base de datos (tabla estructura y datos) a un fichero (generará un fichero tipo .sql con las sentencias SQL necesarias para crear esas tablas/campos y datos de ella insercciones ..).
Con ese .sql .. te vas a tu servidor "2" y con el mismo phpMyadmin .. lo importas sobre una base de datos previamente creado ..
Informate de que gestores de Mysql tienes en "servidro 1 y 2" ..
Un saludo,