Puedes ocupar el evento
onChange de los inputs.
Algo como esto:
Código HTML:
<input type="text" name="final" size="11" maxlength="10" class="texto" value="<?php if ($final) echo $final; else echo 'aaaa-mm-dd'; ?>"
onChange="this.form.submit();" />
Solo tendrias que ajustarlo para validar que las dos fechas fueron elejidas.