No creo que lo debas hacer con append. Append es en realidad para insertar objetos en el DOM, no es para insertar contenido en el textarea.
Prueba utilizando text (o html, según lo que necesites):
Código:
jQuery("#job_done").text(jQuery("#job_done").text()+obj.value + "\n");
Código:
jQuery("#job_done").html(jQuery("#job_done").html()+obj.value + "\n");