Podrías a lo mejor hacerlo con AJAX, pero hacer 1 request por segundo podría tirar tu server para algo tan simple.
La hora en el servidor la obtienes con el comando
time(); y
date(), si lo quieres de GMT -5, debes de usar date_default_timezone_set.
Si usas AJAX para obtener la hora cada segundo como te indico puedes llegar a tener un problema.
Saludos.