Es porque estás ejecutando dos veces la consulta:
 
Código:
 if(mysql_query($cin))
{
echo "Se ha introducido con éxito el nuevo usuario"; 
} 
else
{
echo "No se ha podido guardar con éxito el nuevo usuario"; 
}
}
 
if(!mysql_query($cin))
{
echo "<input type='hidden' name='onuevousu' value='$nuevousu'>";
echo "<input type='hidden' name='opasswd' value='$passwd'>";
echo "<input type='hidden' name='opasswd2' value='$passwd2'>";
echo "<input type='submit' name='volver' value='Volver'>"; 
}
  Ponlo así: 
 Código PHP:
    if($chivato==1)
{
    $cin="insert into usuarios (nombreusu, contraseña) values ('$nuevousu', '$passwd')";
    $result = mysql_query($cin);
    if($result)
    {
        echo "Se ha introducido con éxito el nuevo usuario"; 
    } 
    else
    {
        echo "No se ha podido guardar con éxito el nuevo usuario"; 
        //Aquí puede ir todo el bloque de abajo
    }
}
 
if(!result) 
{
    // Todo este contenido puede ir perfectamente en el else de arriba que te indico
    echo "<input type='hidden' name='onuevousu' value='$nuevousu'>";
    echo "<input type='hidden' name='opasswd' value='$passwd'>";
    echo "<input type='hidden' name='opasswd2' value='$passwd2'>";
    echo "<input type='submit' name='volver' value='Volver'>"; 
} 
    
  Saludo,