Caja de texo

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Si quieres que eso pase cuando terminan de llenar los 2 campos es con javascript

te recomiendo que los campos sean <input type="text" onblur="funcion()"> (los 3)

con el evento onblur llamas a una funcion que te valide si los campos celda y nombre ya no estan vacios, si cumple a una variable asignale document.form_name.nombre.value.charAt(0)+document .form_name.cedula.value esto te dara la primer letra del nombre concatenada (+) con la cedula y despues esa variable ponla en el campo correspondiente;

con php es la misma logica solo otras instrucciones, solo que tendrias que ponerle un Enviar para poder hacer que lo procece en el servidor.

P.D. te recomiendo que ese tercer campo sea readonly para que no te lo puedan alterar, pq si no pierde el sentido de que hagas la concatenacion de los caracteres