Te recomiendo que continues usando el metodo POST, una cosa mas, utiliza las sessiones eso debe de mantener viva tu variable. yo lo dejaria algo asi:
Código:
<?php
session_start();
if(!empty($_POST['busqeuda'])){
$_SESSION['busqueda'] = $_POST['busqueda'];
}
$busqueda = $_SESSION['busqueda'];
if(empty($busqueda))
{
echo"<br><strong>ERROR!!</strong> Por favor introduzca un valor de busqueda. <br><span class=descriptivo>Please enter a value of search.</span>";
exit;
}else{
.
.
.
Tambien es te recomendaria mucho orientarlo a objetos, creando classes para cada funcion y manejo de objetos, programarlo en capas te ayudaria bastante.