echo "Has sido registrado con éxito. Haz click <a href=index.php>aquí</a> para ir a la página principal." ;
esta bien lo que dices.
una cosa, por que no puedes tener una base de datos??????
es una recomendacion que tengas una base de datos, sino se te sera imposible hacer todas las cosas.
si es por el hosting que no te permite, utiliza
www.000webhost.com , te lo recomiendo