Podrías hacer una SQL que hiciese todas esas consultas pero quizás te sea mas sencillo hacerlo por partes...
Código PHP:
$sqlProducto = "SELECT * FROM piezas WHERE codigo = 0001";
$res = mysql_query($sqlProducto,$link);
$producto = mysql_fetch_row($res);
$codigoProducto = $producto[0];
$sqlSubMateriaPrima = "SELECT * FROM sub_materia_prima WHERE codigo = " . $codigoProducto;
$res1 = mysql_query($sqlSubMateriaPrima,$link);
$subMateriaPrima = mysql_fetch_row($res1);
$codigoMateriaPrima = $subMateriaPrima[2];
$sqlMateriaPrima = "SELECT * FROM materia_prima WHERE codigo = " . $codigoMateriaPrima;
$res2 = mysql_query($sqlMateriaPrima,$link);
$materiaPrima = mysql_fetch_row($res2);
$codigoMateriaPrima = $materiaPrima[0];
$nombreMateriaPrima = $materiaPrima[1];
$unidadMateriaPrima = $materiaPrima[2];
etc etc etc
el número que va entre corchetes corresponde a la posición del campo del que contiene el valor...
con lo que si en lugar de poner
Código PHP:
$codigoProducto = $producto[0];
pones
lo que obtendrás será el valor de cod_pieza