Hola remeau,
Lo que describes es una clara evidencia de que te estás moviendo mucho, y distintos datacenters están mostrando distinta información a la misma consulta.
Lo de la URL interna, probablemente la esté considerando más relevante para esta palabra clave. Tal vez hayas optimizado para demasiadas palabras clave el index y para una sola a esta página interna; en tal caso, el peso de la keyword en el index es "diluido" por la cantidad, y por eso considera más relevante la página interna.
Puedes hacer algo al respecto desde el sitemap: asignale <priority> 1.0 a la index y más bajo (0.6 por ejemplo) a la página interna. Eso sería suficiente para arreglar el hecho de que se muestre una u otra, pero podrías bajar algunas posiciones.
Lo de los títulos, parece un tema de actualización... Si el título cambia, entonces es de esperar que haya movimientos en las pociiones, sobre todo si no son posiciones muy estables. Puede que subas, puede que bajes...
saludos!